关于矩阵秩的重要结论

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我今天所说的是关于矩阵等级的重要结论。
关于矩阵等级,提到了三点。前两个更重要。他们特别提出要强调。第三点是本书未见的重要结论。
1.如果矩阵乘以另一个矩阵,则新矩阵的范围不得大于原始矩阵。
如何证明这一点,线性AB = C线性方程来测试的解决方案的组合,它是AX = C折叠,并用线性方程的矩阵示出的解决方案的范围之间的关系(A)= R(A,C)这样的秩等于或大于该范围和C值,则该矩阵进行转置的两侧,根据解决方案之间的关系获得的下一A的秩。联立方程范围和矩阵排序C或更多。
在学习线性表示的系统理论时,我可以更直观地理解这个定理。
2.如果将矩阵乘以全范围矩阵,则新矩阵的范围将与原始矩阵的范围相同。这个结论有望引起所有人的注意。这个结论是同济大学第五版70页的一个例子。您可以查看此过程。
生成关于矩阵范围的一般结论。
如果你记得它,它将对问题有很大帮助,而且过程很复杂,不需要学习。
今天我们分析了研究生入学考试的多项选择题。
以上是仅从方程的矩阵范围出发的结论,当范围与方程组合时,方程A x = b有一个重要的结论。
1.如果A是全范围矩阵,则该方程具有唯一解或无限解。
如果A是一个全方位的矩阵,对于等于行矩阵的秩列秩的,因为基体的范围范围等于在矩阵的行数,线性向量列的组合矩阵中,所有尺寸列向量的你必须能够得到它。
要明白吗?
例如,A是2×4矩阵,A的秩是2,构成A的四个列向量的范围是2,4个列向量的范围是2维。?由于四个列向量可以与任意二维列向量线性组合,因此必须有一个解决方案。
A的形状是短的,粗的或正方形的(矩阵行不能小于矩阵中的行数)。如果矩阵A是粗而短,在方程式的线性系统约束的数量(在矩阵的行数)为未知量的数目,这意味着它是小于无限的解决方案。
矩阵A是方阵,并且还可以根据克莱默定律推导出唯一解。
以上是基于我们对线性代数的直观理解的推导。我怎样才能证明这个结论?
2.如果A是全范围,则等式具有唯一解,或者没有解。
这两个结论似乎相似,但直观的理解角度并不相同。
A是方形矩阵或薄垂直方向。如果A是方阵,您可以看到根据克莱默定律有一个独特的解决方案。如果A是高而薄的类型,则没有解,因为如果A的线性组合可以构造b,则A不能构造b。
(由于A的列不是线性相关的,最后的x不能有无限的解)
还有另一个角度,b是A每列的线性组合。如果将该列b添加到A,则表示如果矩阵的秩增加1则没有解。如果矩阵的范围没有改变,则意味着存在唯一的解决方案。

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